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高等数学课程标准
第一部分
课程概述
1. 前言
数学课程是反映客观世界的科学，是对客观世界定性把握和定量描述，进而逐渐抽象概括形成方法和理论，并且进行广泛应用的科学。
数学是抽象的，又是具体的，是一种工具，也是一种文化，更是一种信息。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会大量繁杂的信息做出最优的判断和选择，同时为人们交流信息提供了一种有效而简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们
收集、整理、描述信息、建立模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。通过融入了思政内容后的数学教学增强学生爱党爱国爱人民意
识，极大增强其文化自信，提高为中国特色社会主义建设服务能力。
2. 课程的性质
在我校高等数学是必修的公共基础课，它将为后续专业基础课以及相关的专业课程打下必要的计算基础，为这些课程的学习提供必需
的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。基于职业教育和课时少（每周 3 课时）的特点，以及为适应迅猛的社会经济发展，为社会、公司企业输送相应层次的技术人才，兼顾学生专升本（升学考试）需要，我校数学教学必须遵循“以应用为目的，以必需，够用为度”的原则，注重理论联系实际，强调对学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，努力提高学生的逻辑思维能力、数学修养和素质。增强学生文化自信，提高为中国特色社会主义建设服务能力。
3. 课程基本理念
3.1 课程标准制定的依据
我校属于高等职业教育，是以培养高等技术应用性专门人才为根本任务，以适应社会需要为目标，以培养技术应用能力为主线设计学
生的知识、能力、素质结构和培养方案，毕业学生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高、并具有一定的自学和继续学习能力等特点，同时随着专升本扩招和用人单位对学历要求的提高，我校学生专升本需求呈急速上升态势。因此，课程的教学内
容体系应突出“应用”的主旨，从而与经济建设、科技进步和社会发展要求相适应，与高等教育课程改革与学校课程配置相适应；兼顾升
学考试所必须的基本理论、运算方法、运算技巧。融入爱党爱国爱人民意识的思政内容，
3.2 以能力培养为切入点，充分体现课程的基础性、应用性、发展性、对专业课程学习和专升本的服务性
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明，它为其它学科提供了语言、思想和
方法，从而数学的基础性地位无可替代，更不能偏废。但在作为职业教育的我校，高等数学在作为公共基础课的同时，应充分遵循“学有
所用”“学有所需”的原则，在一切的教学过程中，都要从能力培养出发，发掘学生潜在的创新思维，提高学生的综合学习素质。
23.3 以学生为中心，充分发挥学生的学习能动性
高等数学学习内容应当根据各专业的专业课程学习需求进行调整，从而内容呈现也应采用不同的表达方式，以满足学习需求，同时教学活动必须建立在学生的接受能力基础之上。教师应调动一切可行的手段，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机
会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，为数学课学
习和专业课程学习提供有效的知识工具和良好的思维素质；为有专升本需求的学生提供必要的数学理论和运算技巧。教学注重以学生为中
心，关注学生差异，具有层次性，使每个学生都有不同的收获，使每个学生都能体验到学习和成功的愉悦。
3.4 加强计算机与数学教学的整合，提高教学质量，培养学生自学和终生学习能力
现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信
息技术，加强计算机与数学教学的整合，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强
有力工具，致力改变学生的学习方式，使学生整合到现实的、探索性的数学活动中去，培养学生自学和终生学习能力。
3.5 构建本课程新的评价体系，考察学生的“输出”能力
评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，考察学生的实际能力，同时激励学生的学习和改进教师的教学。所以我们应建立评价目标多元、评价方式多样的评价体系。对数学学习既要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注数学知识的掌握，也要关注数学知识的运用。
第二部分
课程目标
1.总目标
本课程的总目标是要通过对高等数学在高等职业教育阶段的学习，使学生能够获得相关专业课学习必须使用、适应未来工作及进一
步发展所必须的重要的数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去
解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，从而进一步增强对数学学习的能力和兴趣；使学生具有一定的创新精神和提出问题、分析问题、解决问题的能力，从而促进生活、学习的全面发展；使学生既具有独立思考又具有团体协作精神，在学习和工作中实事求是、坚持真理，勇于攻克难题。增强学生四个自信，提高为中国特色社会主义建设服务能力。
2.具体目标
2.1 知识与技能方面的目标
（1）了解微积分的发展史，认识微积分的重要性、抽象性、实用性，进而认识科学发展的一般规律。
（2）理解极限的概念，掌握极限运算法则，能够熟练计算一般函数的极限。
（3）理解导数、微分的概念，掌握导、数微分的运算法则，能够熟练计算一般函数的导数与微分。
（4）理解积分的概念，掌握积分运算法则，能够熟练计算一般函数的积分。
（5）掌握微分方程及解方程的相关概念。
（6）熟练掌握微分方程的解、通解、可分离变量及一阶线性微分方程的通解公式。
（7）了解二阶常系数微分方程解结构式。
2.2 数学思想与能力运用方面的目标
（1）通过对本课程的学习，使学生在掌握必要的基础知识的同时，具有一定的数学建模思想，并将这种思想贯穿于整个提出问题分析问
题解决问题的过程。
（2）通过极限概念的学习，使学生建立无限的思想观，并使学生能用“分割求和取极限”的思想方法求诸如图形面积、体积等。
（3）通过对微分的学习，使学生能够建立实际问题的模型，理解诸如极值、最大（小）值方面的问题，并能分析、解释跟极值、最大（小）有关的一些现实现象。
（4）通过对积分的学习，使学生能够利用“微元法”的思想方法，解决诸如求面积、求体积、求功、求竖直闸门上水压力等问题。
（5）通过学习微分方程的解、通解、可分离变量及一阶线性微分方程的通解公式和了解二阶常系数微分方程解结构定理，使有需求的学
生掌握专升本考试的知识点。
（6）通过对本课程的学习，使学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。
2.3 科学观和价值观方面的目标
通过融入思政内容后数学课程的学习使学生
（1）具有高尚科学观，实事求是，尊重客观规律。
（2）有较强的求知欲，逐步进步，崇尚科学思维，有较强的毅力，不怕困难。
（3）热爱生活，有团结协作精神，勇于批评与自我批评。
（4）增强学生爱党爱国爱人民意识，增强其四个自信，提高其为中国特色社会主义建设服务能力，成为有理想、有抱负，热爱祖国，有
振兴中华的使命感和责任感，符合时代要求的合格大学生。
第三部分
内容目标
课程内容和要求
序
号
学习
目标
学期
知识内容及要求
一
函数
第一学期
1.理解函数的定义，掌握函数的要素。
2.掌握函数的单调性和奇偶性，了解函数的周期性和有界性。
3.了解反函数、复合函数的概念。
4.熟练掌握基本初等函数的图形；理解初等函数的概念。
二、极限与连续
1.了解极限的定义，并能在学习过程中逐步加深对极限思想理解。
2.掌握极限的四则运算法则。
3.了解极限的两个存在准则，掌握两个重要极限。
4.理解函数连续的概念，会判断间断点的类型。
5.了解初等函数的连续性。
6.了解闭区间上连续函数的最值定理、介值定理。
三、导数与微分
1.理解导数与微分的概念。了解导数的几何意义及可导性与连续性的关系。
2.熟练掌握导数与微分的运算法则以及基本公式。能熟练地计算初等函数的一阶、二阶导数。
3.会求隐函数及参数方程的一阶导数。
四导数的应用
1.掌握罗必达法则。
2.理解导数极值的概念。
3.会求函数的极值，能判断函数的单调性和函数图像的凹凸，会求曲线的拐点。掌握函数图形的描绘方法。
4.能解决最值问题。
五、不定积分
1.理解不定积分的概念及基本性质。
2.熟练掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的换元法和分部积分法。
六、定积分及其应用
1.熟练掌握牛顿～莱布尼兹公式。
2.掌握定积分的换元法和分部积分法。
3.掌握定积分的微元法，会用定积分计算相关的几何量和物理量。
七、微分方程
第一学期
1. 熟练掌握微分方程阶、解、通解等概念。
2. 理解并掌握可分离变量微分方程和一阶线性微分方程求解。
3. 了解二阶常系数微分方程解结构定理。
第四部分
课程实施建议
4.1 教材编写
教材为老师教学和学生学习提供了基本线索，为充分实现数学课程在专业基础课和专业课学习时真正起到“以必需，够用为度”的目标，我们学校应尽快编写校本数学教材。教材的编写要结合课时少的
实际，结合水利水电、水利工程管理、土木工程等各专业对数学知识的需求和学生特点，在保证科学性的基础上，注重讲清概念，减少理论论证，注重学生基本能力培养，重视理论联系实际，内容通俗易懂，编写出的教材内容要少而精，既便于教师教，又便于学生学，在例题和习题选用上尽量与专业结合，努力体现水利水电专业特色。
4.2 教学建议
为实现数学课程的目标，体现课程的基本理念，学院数学课程标准提倡多种教学形式。教师应结合班级教学实际，创造性开展教学，并在教学中总结经验，探索教学规律。教学中倡导（1）落实课程理念，避免仅仅靠知识的传承、讲授、灌输的教学方
法，倡导以探究性学习实现提高学生解决问题能力，培养学生掌握和应用知识能力，收集处理科学信息的能力，交流与合作的能力。（2）明确教师在教学活动中的地位，强调以学生为中心的教学。数
学课程教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间互动的过程。教师是教学活动的组织者、引导者与合作者。一切的教学活动必须建立在以学生为中心的基础上。要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展。要让学生有获得成功的体验，树立学习信心。要让学生有多种机会在不同情境下去应用他们所
学的知识，最好达到让学生能根据自身行动的反馈信息来形成对客观事物的认识和解决实际问题的方案。这就要求教师在教学过程中尽力帮助学生进行知识构建，而不是去复制知识。教师要精心设计每一次的教学活动，要根据不同层次的教学对象，课程的不同内容以及不同的目标选用或讲授，或讨论，或课题设计，或问题解决，或设立情境等各种教学方法，灵活多样的组织教学。
4.3 教学评价
（1）对学习过程的评价与对学习结果的评价相统一的原则。不仅要关注学生学习的最后考试结果，更要关注学习过程的发展、变化状态，随时把握它们的发展态势，使之不断得到调节和完善。
（2）教师评价与学生自我评价和相互评价相统一的原则。
（3）对学生智力因素与非智力因素评价相统一的原则。评价不仅应包括对学生知识、技能、能力的评价，也应包括对学生学习态度和行为等。
（4）关注评价的多元化，结合课堂提问（占5%），出勤及课堂纪律（占 10%），学生作业（占 15%），平时测验（占 10%），期末考试（占
60%），综合评定学生学期成绩。
（5）学习成绩由平时成绩和考试成绩构成，其中平时成绩占比 40%，考试成绩占比 60%。
4.4 教学安排
（1）高等数学课程包含一元函数微积分和常微分方程等内容。
（2）高等数学课程安排为一个学期教学。具体为 4课时/周，计 60课时。
（3）为闭卷考试课程。
滇公网安备 53012402000124号
